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哲学(演習) ／科学哲学（演習）シラバス

論理学1（講義）（前期 火5）（矢田部俊介）

• 哲学(演習) （哲学専修　5141001） 　
• 科学哲学科学史（演習） （科学史科学哲学　8241005）

場所：文学部第5講義室

授業開始：4月9日（火）

授業の概要・目的

　本授業の最終的な目標は、受講者が論理的で明晰な思考に慣れ、何かを主張する際にはその主張がどのよ うな根拠に基づいているかを明確化し、抜けも漏れもない論証ができるようになることである。そのための練習の題材としては、哲学的論理学、そのなかでも 「論理とは何か」という問題をとりあげる。我々は日常、推論を行い、そして「論理的」という言葉をよく使う。もちろん「論理的」であることが要求される。 しかし、「論理」とはいったい何だろうか。日頃、無反省に、知っているつもりで使っている概念の意味を問い直すのは、哲学の重要な仕事の一つである。
本演習では、数学における定理の証明がシミュレートできる、「論理」と呼ばれうるような、記号を処理する体系（「形式的体系」）を紹介する。 具体的には、最小述語論理の自然演繹の体系の解説と問題演習を行う。

到達目標

　最小述語論理の自然演繹で、基本的な演習問題が解けるようになる。
このことを通し、形式的体系における演繹がどのように進むのかを理解し、同時に日常的な推論がどのように形式的体系においてシミュレートされるのかを理解する。

授業計画と内容

　最小述語論理は、論理結合子の導入規則と除去規則のみを持つ、基本的な論理体系の一つである。前期の前半は、まず最小述語論理の自然演繹の体系を紹介する。問題演習を通じ、各自が自然演繹の証明が出来るようになることが目標である。
また、後半には、最小論理上で算術の体系「最小算術Q」を例に、数学における多くの証明が最小論理で遂行可能であることを示す。同時に、原始再帰法など計算の基本概念を紹介する。

具体的な授業計画は以下の通り。

1. 論理学とは何をする学問か
2. 形式言語
3. 最小命題論理の⇒-導入規則および除去規則
4. 最小命題論理の∧、∨-導入規則および除去規則
5. 最小命題論理の問題演習
6. 遠回りのない証明
7. 量化子と最小述語論理
8. 最小述語論理の∀-導入規則及び除去規則
9. 最小述語論理の∃-導入規則及び除去規則
10. 最小述語論理の問題演習
11. 形式的な自然数論
12. 原始再帰的関数と"2+2=4"の証明
13. 再帰関数の数値的表現可能性
14. 総合演習
15. 形式的な論理学と言語の哲学

履修要件

特になし（ただし後期の哲学演習の履修は、本授業の履修が必要となるので注意すること）

成績評価の方法・基準

ほぼ毎回出題する宿題の累計成績に準じて行う。

授業外学習

授業資料は毎回、事前（1~2日前）に本website にアップします。学生は、授業前に資料にざっと目を通しておくことが望ましい。

教科書

毎回ハンドアウトを配布する。

参考書等

1. 戸次大介 『数理論理学』（東大出版会）

数理論理学

1. 小野寛晰 『情報科学における論理』（日本評論社）
2. Dag Prawitz 『Natural Deduction: A Proof-Theoretical Study』

その他（オフィスアワー等）

形式的な体系を理解するためには、まず手を動かして練習問題の証明をやってみよう。記号の意味は何か、と考えるのはそれから。
※オフィスアワー実施の有無は、KULASISで確認してください。