前回までで、最小述語論理の話は終了です。これである程度数学を展開するための道具は揃いました。それでは、授業第十一回目の今回、この枠組みの中で、簡単な算数の証明がどこまで書けるか試してみましょう！ その枠組みとして、形式化された算術（自然数と…

本日の授業内容 授業第十回目、最小述語論理の問題演習です。また、量化子 ∀の導入規則と∃の除去規則に付加されているeigenvariable条件についての復習を行います。この二つの制限が組み合わさって、∃x(x=0)⇒∀(x=0)のような望まれない命題の導出をどう防ぐの…

本日の授業 授業第九回目、存在量化子 ∃の導入・除去規則についてです。∀の場合は導入規則にeigenvariable条件がありましたが、∃では除去規則に似たようなeigenvariable条件があり、∃xA の除去規則で Aを満たす自然数 x を選ぶ際の制約条件はAのみであること…

本日の授業 授業第八回目の今回は、全称量化子 ∀ の導入・除去規則についてです。∀xP(x) は「前提なしで任意の x を選んできたとき P(x)が成立する」という意味ですが、その「前提なしで選ぶ」という要求を実現するため、∀ の導入規則には 「eigenvariable …

今週の授業予定 授業第七回目、命題論理はいっぺんおいて、今回から述語論理に入ります。量化子の初回は何故量化子が必要なのか、量化子∀との∃の導入の意図を説明します。 数学では無限を本質的に扱いますが、無限は命題論理の枠組みでは分析しきれません。…