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論理学上級番外編：完全性定理／カリー・ハワード対応

• 講師：矢田部俊介
• 日時：２０１７年２月１８日（日）１０時３０分〜１７時半
• 場所：文学部第５講義室
• テーマ：
  • （10:30-12:00）古典述語論理の完全性定理
  • （13:00-15:00）カリー・ハワード対応：証明と計算
  • （15:30-17:30）証明のデータ型としての命題観

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カリー・ハワード対応と直観主義論理の意味論入門

論理学上級I「無限の概念分析」

• 講師：矢田部俊介
• 日時：２０１７年２月１０日（土）、２月１１日（日）１０時３０分〜１７時半
• 場所：京都大学文学部第９講義室（総合研究2号館　南側地下1階）
• テーマ：無限の概念分析、無限の科学
  • ２月１０日（土）
    • 10:30-12:00 数学と無限（ルベーク積分と解析学）、カントールの素朴集合論と集合の定義可能性（ブラリ・フォルティのパラドックス）、フレーゲの概念記法とラッセルのパラドックス
    • 13:30-15:00 三つの解決策
    • 15:00-17:00 古典論理上の公理的集合論 ZF
  • ２月１１日（日）
    • 10:30-12:00 公理定集合論のアイディアの抽象化（ステージ理論）
    • 13:30-15:00 古典論理／直観主義論理上の型理論
    • 15:00-17:00 非古典論理上の素朴集合論上の無限
• 要旨

「数学は無限の科学である」とよく言われるとおり、無限概念は、数学で頻出する。もちろん無限概念は哲学や情報科学でも不可欠な概念である。
一方で、 無限は、直感的に当たり前の前提が逆説的な帰結を招く、大変危険な分野でもある。この概念を分析するための、学問分野は「集合論」である。集合論では無限という概念を、論理学の手法を用いて、つまり 記号的に無限概念をシミュレートする方法で研究する。このとき、定式化によって無限概念は異なった姿を見せる。この授業では，古典論理上の公理的集合論ZFC、型理論、非古典論理上の素朴集合論といったよく知られた形式体系たちが、どのような基本アイディアに基づいた理論であり、どのようなトピックが研究されているかを紹介する。

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• 無限の概念分析
• カリー・ハワード対応と直観主義論理の意味論入門