授業第十八回目は、「論理結合子の意味とは何か」に関する話のまとめとして、「証明の正規化」の話をします。また、その後、正規化の話を軸に、記号の書き換え体系が論理と呼ばれるための条件について考えたいと思います。具体的には、最小命題論理では全て…

10月23日（火）は都合により休講です。次回は10月30日（火）の予定です。

休講：10/23 平常授業：10/30

本日紹介した反転原理についてはこちらが詳しいです。Natural Deduction: A Proof-Theoretical Study (Dover Books on Mathematics)作者: Dag Prawitz出版社/メーカー: Dover Publications発売日: 2006/03メディア: ペーパーバック購入: 1人 クリック: 18回…

授業要旨・宿題 こちらから 授業スライド こちらから

前回の復習 反転原理 証明の正規化 ダメットのハーモニー

授業第十七回目は、「論理結合子の意味とは何か」の続きで「反転原理」を取り上げます。前回紹介したように、トンクは体系を自明化するという本質的な欠陥を持っていましたが、トンクの導入規則は∨、除去規則は∧と同じであり、それ自身としては問題がないは…

平常授業：10/16 休講：10/23 平常授業：10/30

授業で紹介したPriortonkの初出はこちら。 Prior, Arthur. "The runabout inference ticket." Analysis, 21, pp38-39, 1960-61.(link: http://www.jstor.org/pss/3326699)またベルナップの tonk の初出文献は以下の通りです。 Tonk, Plonk and Plink. Nuel D…

授業要約・宿題 こちらから 授業スライド こちらから

前回の復習 モデル論的意味論 証明論的意味論 論理結合子の条件 保存拡大性

授業第十六回目の今回は、「論理結合子の条件」について、証明論的意味論の立場から考えてみたいと思います。具体的には、意味の理論IIの素朴な解釈である素朴な推論主義「論理結合子の意味は導入規則と除去規則によって完全に定められる」が正しいかどうか…

スリングショット論法の典型例は以下を参照して下さい。真理と解釈作者: ドナルド・デイヴィドソン,野本和幸,金子洋之,植木哲也,高橋要出版社/メーカー: 勁草書房発売日: 1991/05/01メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 53回この商品を含むブログ (30件) を…

授業スライド こちらから 授業要旨 こちらから 宿題 なし

前期の復習 命題論理の論理記号の導入・除去規則 述語論理の論理記号の導入・除去規則 論理結合子の意味とは？ モデル論的意味論 証明論的意味論

前期は、最小述語論理という体系について、論理結合子の導入規則と除去規則を意味を考えずに紹介してきました。 授業第十五回目、後期初回の今回は、「論理結合子の意味とは何か」について考えてみたいと思います。 この問題を考えるためには、最初に「『論…

授業スライド こちらから 授業要約・宿題 こちらから 今回の宿題の提出は必須ではありません。提出する場合、期限は10月の授業第一回です（提出してくれれば成績面で考慮します）。

前回の復習 対象レベルの数学的帰納法 自然数論（練習問題）

平常授業：7/24 補講： なし 後期の授業再開は10/2の予定 前回は、メタレベルの数学的帰納法を紹介しました。授業第十四回目の今回は、対象レベルで形式化された数学的帰納法についてご紹介します。これは公理図式という手法で形式化され、最小算術に数学的…

平常授業：7/24 後期授業：10/2〜

7/17は、月曜日の授業と振り替えになったため、お休みです。

休講：7/17 平常授業：7/24 後期授業：10/2〜

授業スライド こちらから 授業要約・宿題 こちらから今回の授業要旨は、説明が不足しているため、後期授業初回に改訂版を配布します。また今回の宿題の提出は必須ではありません（提出してくれれば成績面で考慮します）。なお、宿題の締切は10/2（後期授業第…

前回の復習 宿題の答え合わせ メタの数学的帰納法 足し算の表現定理 今後の予定

授業第十三回目の今回は、前回の続き（ステップ2）として、最小述語論理上の最小算術Qでどこまで計算に関する事実を証明できるかを、検討したいと思います。 具体的には、足し算の数値的表現可能性を、メタの数学的帰納法を使用して証明します。 「メタレベ…

7月3日配布分の授業要約第12回「原始再帰関数と数値的表現可能性」ですが、見直してみると、やり方が不必要に煩雑なため、定義を変更いたしました。 初版： 対象レベルで原始再帰関数（に相当する）関数のクラスを定義し、（まだ配布していなかったが第13回…

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前回の復習 宿題の答え合わせ 計算（原始再帰的関数） 証明（数値的表現可能性）

授業第十二回目の今回は、最小述語論理上の最小算術Qで、どこまで計算に関する事実（例えば "2+2=4" とか）を証明できるかを、検討したいと思います。 ステップ1：計算 前回の足し算・かけ算の原始再帰的定義を一般化し、有限ステップで計算が確実に終わるこ…

本来は、0だけでなく、形式化された算術の全ての記号（=,+,×など）も、本来の算数の記号と分けて書く必要があるのですが、スライド作成の都合上、同じ記号を使っています。ご注意下さい。